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Hückel-MO: Aromaten, Hückel-Regel

Beispiel: Benzol

Wir zeichnen den Monocyclus Benzol in einen Frost'schen Kreis vom Radius 2β, wobei eine Ecke des Moleküls nach unten weisen muss. Die Schnittpunkte des gleichseitigen Vielecks mit dem Kreis geben dann die Eigenwerte an, die wir über die Formel für analytische Lösungen für Monocyclen oder über die Lösung des Eigenwertproblems erhalten: ε 1 = α + 2 β , ε 2 / 3 = α + β , ε 4 / 5 = α - β und ε 6 = α - 2 β . Die Eigenfunktionen 2 und 3 bzw. 3 und 4 sind also jeweils entartet. Die π-Gesamtenergie des Grundzustandes ist: E π = 6 α + 8 β .

Die zugehörigen Eigenvektoren (Hückel-Molekül-Orbitale (HMOs)) von Benzol lauten: (zu Symmetrie/Spindichten siehe hier): Ψ 1 = ( 0 ,408 0 ,408 0 ,408 0 ,408 0 ,408 0 ,408 ) , Ψ 2 = ( 0 ,577 0 ,289 - 0 ,289 - 0 ,577 - 0 ,289 0 ,289 ) , Ψ 3 = ( 0 ,000 0 ,500 0 ,500 0 ,000 - 0 ,500 - 0 ,500 ) , Ψ 4 = ( 0 ,577 - 0 ,289 - 0 ,289 0 ,577 - 0 ,289 - 0 ,289 ) , Ψ 5 = ( 0 ,000 0 ,500 - 0 ,500 0 ,000 0 ,500 - 0 ,500 ) und Ψ 6 = ( - 0 ,408 0 ,408 - 0 ,408 0 ,408 0 ,408 0 ,408 ) .

Frost'scher Kreis (Radius 2β)
HMOs (schematisch) und Knotenlinien
numerische HMOs (Anmerkung unten)

Die oben rechts graphisch dargestellten Molekülorbitale (HMOs) sind numerisch berechnet. Sie weichen im Falle entarteter MOs manchmal von den idealisierten, aus den Lehrbüchern bekannten Formen (vgl. schematische Darstellungen im mittleren Bild) ab. Man beachte aber, dass auch Linearkombinationen dieser "Lehrbuch-MOs" Eigenfunktionen sind.

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