Hückel-MO: Elektronendichte, Bindungsordnung, Gesamtenergie
Formaldehyd: Dipolmoment nach Hückel
1. Hückel-Rechnung
Für Formaldehyd lautet die Säkulardeterminante:
Dabei wurden für das Sauerstoff-Heteroatom folgende Parameter gesetzt (siehe Tabelle, man vergleiche auch mit der Rechnung für Acrolein): = + = + und = mit: und
Bei Division durch erhält man die Hückel-Determinante von Formaldehyd:
Als Ergebnis (nachrechnen!) erhält man folgende Eigenwerte: = +2,608 → und = -1,428 →
und Eigenfunktionen: und .
Die Ladungsdichten am C bzw. O-Atom ergeben sich damit zu: und .
2. Dipol-Moment
Allgemein: Hat das Molekül (wie Formaldehyd) eine zweizählige Drehachse, dann legen wir die x-Achse des Koordinatensystems in diese Achse. Damit verschwinden aus Symmetriegründen die y-Anteile des Dipolmoments und es ist nur noch die x-Komponente zu berechnen (die z-Komponente ist Null, weil das Molekül in der xy-Ebene liegt, siehe oben). Ist die -Koordinate des Atoms , dann ist das Dipolmoment gegeben durch:
Formaldehyd: Das C-Atom liege im Ursprung und die C=O-Bindung (Länge 120 pm) sei entlang der positiven x-Achse orientiert. Für das C- und das O-Atom sind die Ladungen nach Abgabe des π-Elektrons jeweils gleich 1: . Die Atomladungen ergeben sich damit zu und . Damit errechnet sich der Beitrag der π-Elektronen des Formaldehyds zum Dipolmoment als (für die Umrechnung in Debye gilt: 1D = 3,33 * 10e-30 Cm):
μ = 1,602 * 10e-19 C * [(0,29 * 0,00) + (-0,29 * 1,20)] * 10e-10 m = -0,56 * 10e-29 Cm = -1,67 D
Das Dipolmoment ist zum positiven Teil der Ladung gerichtet (hier zur negativen x-Richtung), also vom Sauerstoff zum Kohlenstoff.
- Hinweis
- Das experimentelle Dipolmoment des Formaldehyd beträgt 2,33 D, siehe: Chem-Bio Informatics, 1 (2001), S.35-40: http://www.jstage.jst.go.jp/article/cbij/1/1/35/_pdf.
Als Observable ist das Dipolmoment invariant gegen Koordinaten-Transformationen (z.B. + A, d.h. Verschiebung um konstanten Wert A in x-Richtung):