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Hückel-MO: Elektronendichte, Bindungsordnung, Gesamtenergie

Definition von Elektronendichte und Bindungsordnung

Als die wesentlichsten Ergebnisse lassen sich aus den Wellenfunktionen die folgenden Größen berechnen:

Elektronendichte:
Die Elektronendichte (genauer π-Elektronendichte, da in unserem Hückel-Modell nur π-Elektronen berücksichtigt werden) an einem Atom r ergibt sich als Summe der Koeffizienten der Hückel-Molekül-Orbitale (HMOs), Ψ i = r c ir φ r , am Zentrum r , multipliziert mit der Besetzungszahl b i der entsprechenden HMOs:
q r = i b i c i r 2 ( = p r r )

Bitte beachten Sie:

Die Elektronendichten in einem Molekül entsprechen den Diagonal-Elementen der Elektronendichte-Bindungsordnungsmatrix p dieses Moleküls (siehe unten).

Die Elektronendichte wird in Einheiten der Elementarladung e (also in atomaren Einheiten) angegeben.

Es gilt: Elektronendichte an allen Atomen (Summe der Elektronendichten) = Gesamtzahl der π-Elektronen. Zum Beispiel ergibt sich für Butadien mit 4 π-Elektronen:

r q r = 4 .
Bindungsordnung:
Die Bindungsordnung (genauer π-Bindungsordnung) von zwei benachbarten Atomen r und s ergibt sich als Summe über die Produkte der Koeffizienten der Hückel- Molekül-Orbitale (HMOs) Ψ i = c ir φ r an den Atomen r und s , multipliziert mit der Besetzungszahl b i der entsprechenden HMOs:
p r s = i b i c i r c i s

Bitte beachten Sie:

Die Bindungsordnungen in einem Molekül entsprechen den Nicht-Diagonalelementen der Elektronendichte-Bindungsordnungsmatrix p für die miteinander verbundenen Atome.Nach obiger Definition ließen sich auch Bindungsordnungen für nicht miteinander verbundene Atomen berechnen, aber dies macht natürlich keinen Sinn.

Ferner gilt: Die Summe der Bindungsordnungen ist ein Maß für die Stabilität des Moleküls (vgl. Energie-Aufteilungs-Analyse).

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