Definition von Elektronendichte und Bindungsordnung

Als die wesentlichsten Ergebnisse lassen sich aus den Wellenfunktionen die folgenden Größen berechnen:

Elektronendichte:

Die Elektronendichte (genauer π-Elektronendichte, da in unserem Hückel-Modell nur π-Elektronen berücksichtigt werden) an einem Atom $r$ ergibt sich als Summe der Koeffizienten der Hückel-Molekül-Orbitale (HMOs), ${\Psi }_i=\sum _r{c}_{\mathrm{ir}}{\phi }_r$, am Zentrum $r$, multipliziert mit der Besetzungszahl$b_i$ der entsprechenden HMOs:

$$q_r=\sum _i{b}_i{c}_{ir}^2(=p_{rr})$$

Bitte beachten Sie:

Die Elektronendichten in einem Molekül entsprechen den Diagonal-Elementen der Elektronendichte-Bindungsordnungsmatrix $p$ dieses Moleküls (siehe unten).

Die Elektronendichte wird in Einheiten der Elementarladung $e$ (also in atomaren Einheiten) angegeben.

Es gilt: Elektronendichte an allen Atomen (Summe der Elektronendichten) = Gesamtzahl der π-Elektronen. Zum Beispiel ergibt sich für Butadien mit 4 π-Elektronen:

$$\sum _r{q}_r=4\text{.}$$

Bindungsordnung:

Die Bindungsordnung (genauer π-Bindungsordnung) von zwei benachbarten Atomen $r$ und $s$ ergibt sich als Summe über die Produkte der Koeffizienten der Hückel- Molekül-Orbitale (HMOs) ${\Psi }_i=\sum c_{\mathrm{ir}}{\phi }_r$ an den Atomen $r$ und $s$, multipliziert mit der Besetzungszahl$b_i$ der entsprechenden HMOs:

$$p_{rs}=\sum _i{b}_i{c}_{ir}{c}_{is}$$

Bitte beachten Sie:

Die Bindungsordnungen in einem Molekül entsprechen den Nicht-Diagonalelementen der Elektronendichte-Bindungsordnungsmatrix $p$ für die miteinander verbundenen Atome.Nach obiger Definition ließen sich auch Bindungsordnungen für nicht miteinander verbundene Atomen berechnen, aber dies macht natürlich keinen Sinn.

Ferner gilt: Die Summe der Bindungsordnungen ist ein Maß für die Stabilität des Moleküls (vgl. Energie-Aufteilungs-Analyse).