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Hückel-MO: Beispiele

Beispiel Butadien: Eigenwerte

Die Hückel-Determinante von Butadien lautet:

| x 1 0 0 1 x 1 0 0 1 x 1 0 0 1 x | = 0 .

Ausrechnen der Hückel-Determinante liefert folgendes Polynom 4. Grades:

x 4 + 3 x 2 + 1 = 0

Daraus ergeben sich folgende Eigenwerte (Energien der HMOs):

ε 1 = α + 1,618 β
ε 2 = α + 0,618 β
ε 3 = α - 0,618 β
ε 4 = α - 1,618 β

Im Grundzustand von Butadien sind die beiden energetisch tiefsten MOs mit jeweils 2 Elektronen mit anti-parallelen Spins besetzt. Mit der Definition der π-Gesamtenergie folgt für Butadien im Grundzustand: E π = 4 α + 4,472 β

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