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Mehr-Elektronen-Atom: Hamilton-Operator

Spin-Bahn-Wechselwirkung, Termsymbolik

Innerhalb einer Elektronen-Konfiguration gibt es verschiedene Kombinationsmöglichkeiten für die Verteilung der Elektronen auf die durch die Quantenzahlen charakterisierten Micro-Zustände. Sie sind Mehr-Elektronen-Größen und werden als Bahn- oder Spin-Multiplizitäten bezeichnet. Dabei fasst man die (klein geschriebenen) Ein-Elektronen-Größen zu (groß geschriebenen) Mehr- Elektronen-Größen zusammen. Die Summation erfolgt über alle besetzten Orbitale.

Bahndrehimpulsquantenzahl L

L = i l i
L M a x = i | l i |

Spinquantenzahl S

S = i m s i
S M a x = i | m s i |

Bahn- und Spin-Drehimpuls-Quantenzahl können vektoriell zur Gesamt-Drehimpuls-Quantenzahl J gekoppelt werden.

Bahn-Multiplizität: (2L + 1) : Russel-Saunders-Kopplung Spin-Multiplizität: (2S + 1) : Spin-Spin-Kopplung Spin-Bahn-Multiplizität: (2J + 1) : Spin-Bahn-Kopplung

Abkürzungen für

Tab.1
Bahn-Multiplizität
(2L + 1)Name
0 1 S
1 3 P
2 5 D
3 7 F
4 9 G
Tab.2
Spin-Multiplizität
(2S + 1)Name
0 1 Singulett
1/2 2 Dublett
1 3 Triplett
3/2 4 Quadruplett
... ... allg. Multiplett

Eine Konfiguration wird angegeben durch ihre besetzten Ein-Elektronen-Funktionen, deren Haupt-, Neben- und Spin-Quantenzahl. Sie spaltet in (2L+1)(2S+1) Terme auf.

Terme sind gekennzeichnet durch ihre maximalen L-, S- und J-Werte. Das Termsymbol enthält diese Angaben:

Abb.1
Termsymbol

Ein Term (z.B. bei Aufspaltung in einem äußeren Feld) besteht aus Zuständen, die durch Angabe der Orientierungs- und der Spin-Quantenzahl der auftretenden Wellenfunktionen gekennzeichnet sind.

Theorem der Löcher-Äquivalenz

Konfigurationen der gleichen Unterschale haben das gleiche Termsystem, wenn die Zahl der besetzten Orbitale zu einem l-Wert gleich der Zahl der unbesetzten Orbitale zum gleichen l- Wert ist.

So haben z.B. die Konfigurationen d 4 und d 6 ( Fe 2 + , Co 3 + , Ni 4 + ) die gleichen Terme, von denen 5 D wegen seiner maximalen Spin-Multiplizität der energetisch tiefstliegende Grundterm ist.

Ebenfalls bei den neutralen Atomen; d 2 (Ti) und d 8 (Ni) ergeben sich 3 F -Terme.

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