Mehr-Elektronen-Atom: Hamilton-Operator
Elektronenspin
Die Symmetrieeigenschaften der Eigenfunktionen von Mehrelektronensystemen werden in starkem Maße vom Spin der Elektronen beeinflusst. Auf das Vorhandensein des Eigendrehimpulses oder Spins wurde aus dem Stern-Gerlach-Versuch und der Analyse von Atomspektren geschlossen. Der Elektronenspin ist analog dem Bahndrehimpuls gequantelt und wird durch die Spinquantenzahl s beschrieben.
Zur quantenmechanischen Beschreibung werden dem Eigendrehimpuls s entsprechende Operatoren zugeordnet. Die zugehörigen Eigenwertgleichungen lauten:
- | Spinoperator | |
- | z-Komponente des Spinoperators | |
- | Eigenfunktionen des Spinoperators |
Aus den Experimenten folgt, dass für ein Elektron s nur den Wert 1/2 annehmen kann. Die Eigenwerte der -Komponente charakterisiert man mit der speziellen Quantenzahl . Sie kann die Werte +1/2 bzw. -1/2 annehmen.
Die Wellenfunktion, die den Zustand des Elektrons beschreibt, hängt also neben den Ortskoordinaten und auch von der Spinkoordinate ab: