Elektronenspin

Die Symmetrieeigenschaften der Eigenfunktionen von Mehrelektronensystemen werden in starkem Maße vom Spin der Elektronen beeinflusst. Auf das Vorhandensein des Eigendrehimpulses oder Spins wurde aus dem Stern-Gerlach-Versuch und der Analyse von Atomspektren geschlossen. Der Elektronenspin ist analog dem Bahndrehimpuls gequantelt und wird durch die Spinquantenzahl s beschrieben.

Zur quantenmechanischen Beschreibung werden dem Eigendrehimpuls s entsprechende Operatoren zugeordnet. Die zugehörigen Eigenwertgleichungen lauten:

$$\begin{array}{l}{\hat{s}}^2\alpha =s\left(s+1\right){\hslash }^2\alpha \\ {\hat{s}}^2\beta =s\left(s+1\right){\hslash }^2\beta \\ {\hat{s}}_z\alpha =s\hslash \alpha \\ {\hat{s}}_z\beta =-s\hslash \beta \end{array}$$

Legende

${\hat{s}}^2$	-	Spinoperator
${\hat{s}}_z$	-	z-Komponente des Spinoperators
$\mathrm{\alpha ,\; \beta }$	-	Eigenfunktionen des Spinoperators

Aus den Experimenten folgt, dass für ein Elektron s nur den Wert 1/2 annehmen kann. Die Eigenwerte der $z$-Komponente charakterisiert man mit der speziellen Quantenzahl $m_s$. Sie kann die Werte +1/2 bzw. -1/2 annehmen.

Die Wellenfunktion, die den Zustand des Elektrons beschreibt, hängt also neben den Ortskoordinaten $r$ und $\phi$ auch von der Spinkoordinate $\sigma$ ab:

$$\psi =\psi (r,\varphi ;\sigma )$$