zum Directory-modus

Mehr-Elektronen-Atom: Hamilton-Operator

Elektronenspin

Die Symmetrieeigenschaften der Eigenfunktionen von Mehrelektronensystemen werden in starkem Maße vom Spin der Elektronen beeinflusst. Auf das Vorhandensein des Eigendrehimpulses oder Spins wurde aus dem Stern-Gerlach-Versuch und der Analyse von Atomspektren geschlossen. Der Elektronenspin ist analog dem Bahndrehimpuls gequantelt und wird durch die Spinquantenzahl s beschrieben.

Zur quantenmechanischen Beschreibung werden dem Eigendrehimpuls s entsprechende Operatoren zugeordnet. Die zugehörigen Eigenwertgleichungen lauten:

s ˆ 2 α = s ( s + 1 ) 2 α s ˆ 2 β = s ( s + 1 ) 2 β s ˆ z α = s α s ˆ z β = s β
Legende
s ˆ 2 -Spinoperator
s ˆ z -z-Komponente des Spinoperators
α, β -Eigenfunktionen des Spinoperators

Aus den Experimenten folgt, dass für ein Elektron s nur den Wert 1/2 annehmen kann. Die Eigenwerte der z -Komponente charakterisiert man mit der speziellen Quantenzahl m s . Sie kann die Werte +1/2 bzw. -1/2 annehmen.

Die Wellenfunktion, die den Zustand des Elektrons beschreibt, hängt also neben den Ortskoordinaten r und φ auch von der Spinkoordinate σ ab:

ψ = ψ ( r , ϕ ; σ )
Seite 4 von 9