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Mehr-Elektronen-Atom: Hamilton-Operator

Elektronen-Konfiguration (Ein-Elektronen-Konfiguration)

Der Zustand eines jeden Elektrons in einem Atom kann mit Hilfe von vier Quantenzahlen beschrieben werden.

Diese Quantenzahlen sind:

  • Die Hauptquantenzahl n quantelt die Energie (n = 1 ,2 ,3, ...).
  • Die Bahndrehimpulsquantenzahl oder Nebenquantenzahl l quantelt den Bahndrehimpuls (l = 0 bis n-1).
  • Die Magnetquantenzahl m quantelt die z-Komponente des Bahndrehimpulses [m = +l, +(l-1), ..., 0, ..., -(l-1), -l].
  • Die Spinquantenzahl s quantelt den Eigendrehimpuls Spin (Drehrichtung) (s= +1/2 bzw. -1/2).

Die Verteilung der Elektronen in einem Atom über die durch die Haupt- und Nebenquantenzahl beschriebenen Atomorbitale bezeichnet man als Elektronen-Konfiguration. Zur Kennzeichnung der Elektronen-Konfiguration wird die Anzahl der Elektronen als Exponent der Nebenquantenzahl geschrieben.

Bei der Besetzung der Orbitale mit Elektronen müssen jedoch ein Reihe von Regeln beachtet werden. Als Erstes sei das Aufbauprinzip genannt. Demnach werden in einem Mehr-Elektronen-System die energetisch tiefsten Zustände zuerst besetzt. Dabei muss das Pauli- oder Antisymmetrie-Prinzip berücksichtigt werden. In seiner ursprünglichen Form besagt es, dass ein durch die Quantenzahlen n, l und m beschriebenes Atomorbital maximal von zwei Elektronen besetzt werden kann, die sich in ihrer Spinquantenzahl unterscheiden. Eine allgemeinere Darstellung lautet: Wenn in einem Mehr-Elektronen-System zwei Elektronen miteinander vertauscht werden, so wechselt die Wellenfunktion des Systems ihr Vorzeichen.

Des Weiteren gelten die Hund'schen Regeln:

Hund'sche Regeln
  • Bei Termen, die von äquivalenten Elektronen herrühren, liegt der Term mit der höchsten Spin-Multiplizität bei der niedrigsten Energie.
  • Erfüllen mehrere Terme dieses Kriterium, so liegt von diesen der Term mit der höchsten Orbitalentartung (maximales L) bei tiefster Energie.
  • Die Energie der tiefsten Zustände steigt mit den J-Werten an, wenn sich die Terme von einer Konfiguration einer weniger als halbbesetzten Schale ableiten, andernfalls fällt sie ab.
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