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Mehr-Elektronen-Atom: Hamilton-Operator

Innere Elektronen und Valenz-Schale

Die vom Chemiker gepflegte Einteilung in die Elektronen der Valenz-Schale und die so genannten inneren Elektronen kann wie folgt verdeutlicht werden. Dazu betrachten wir die 1s-Orbitale von Ein-Elektronen-Atomen, für die es die exakte Lösung der Schrödinger-Gleichung gibt:

Ψ 1 , 0 , 0 = ( 1 π ) 1 2 ( Z a 0 ) 3 2 exp ( Z r a 0 )
E n = 1 2 Z 2 n 2

Für verschiedene Kernladungszahlen Z ergeben sich die bekannten Orbitale und Energien:

Tab.1
Orbitale und Energien
H H+Li2+ Be3+ B4+
Z 1 2 3 4 5
E1/a.E. -0,5 -2,0 -4,5 -8,0 -12,5

Da die 1s-Orbital-Energie mit Z 2 schnell zu sehr tief liegenden Orbitalen werden, spielen sie energetisch im Allgemeinen für die Chemie keine Rolle. Andererseits klingt mit exp(-Zr/ a 0 ) das Orbital mit steigender Kernladung schneller ab. Hierbei gilt der bekannte Zusammenhang von energetischer und räumlicher Beschaffenheit. Die stärker gebundenen inneren Elektronen befinden sich auf "kernnahen Bahnen"; ihre Orbitale können deshalb nicht mehr nennenswert mit denen der Nachbar-Atome überlappen; sie können als innere Elektronen zu meist vollbesetzten Elektronenschalen zusammengefasst und vielfach unberücksichtigt bleiben. In vollbesetzten Schalen kompensieren sich überdies Bahndreh- und Eigendreh-Impulse und die nach außen wirkenden magnetischen Momente.

Man mache sich den oben dargelegten Zusammenhang von Energie und räumlicher Verteilung an weiteren Beispielen deutlich.

Die Energie "innerer" Elektronen wird durch die ESCA-Spektroskopie genutzt, um aus der Lage der Ionisierungsenergien innerer Elektronen auf die Bindungsverhältnisse schließen zu können (vgl. auch Photo-Elektronen-Spektroskopie).

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