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H-Atom: Normierung, Orthogonalität

Normierung und Orthogonalität der Eigenfunktionen

Alle Eigenfunktionen eines Eigenwertproblems sind jeweils normiert. Es gilt also:

Ψ n l m | Ψ n l m = 1

das gilt für alle Quantenzahlen-Tripel: n , l und m . Siehe Beispiel Normierung 1s-Orbital !

Die einzelnen Lösungen sind weiterhin zueinander orthogonal:

Ψ n l m | Ψ n ' l ' m ' = 0

für den Fall, dass mindestens eine der Quantenzahlen unterschiedlich ist. Siehe Beispiel Orthogonalität 1s-2 p z -Orbital !

Beide Beziehungen lassen sich zur Orthonormierungsbeziehung zusammenfassen:

Ψ n l m | Ψ n l m = 1 Ψ n l m | Ψ n ' l ' m ' = δ n n ' δ l l ' δ m m '

Dabei ist δ ij das Kronecker-Symbol: δ ij = 1 für i = j, δ ij = 0 für i ≠ j.

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