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H-Atom: Wahrscheinlichkeit und Radial-Dichteverteilung

Radial-Dichtefunktionen

Zur Betrachtung der radialen Abhängigkeit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit kann man über die Winkel-Abhängigkeit integrieren. In Polarkoordinaten folgt:

W = r δ ϕ R 2 Y 2 r 2 sin δ d r d δ d ϕ
W = r R 2 r 2 d r δ ϕ Y 2 sin δ d δ d ϕ

mit

0 π sin δ d δ = 2

und

0 2 π d ϕ = 2 π

Für normierte Winkelfunktionen ist Y | Y = 1 . Somit folgt für die radiale Abhängigkeit die Radial-Dichtefunktion D ( r ) :

W ( r ) = 4 π r r 2 R 2 d r
W ( r 1 r 2 ) = 4 π r 1 r 2 r 2 R 2 d r
D ( r ) = d W ( r ) d r = 4 π r 2 R 2
W ( r 1 r 2 ) = r 1 r 2 D ( r ) d r
W ( 0 ) = r 1 = 0 r 2 = D ( r ) d r = 1

Das heißt: die Fläche unter der Radial-Dichtefunktion ist gleich 1.

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