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H-Atom: Wahrscheinlichkeit und Radial-Dichteverteilung

Aufenthaltswahrscheinlichkeiten

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ergibt sich wie ein Erwartungswert, wenn man für die "Anwesenheit" des Elektrons sich den "1"-Operator denkt:

W = τ 1 τ 2 ψ 1 ψ d τ = ψ ψ d τ W = ψ 2 d τ 1 W 0

(d.h. die Wahrscheinlichkeit, das durch die Funktion ψ beschriebene Teilchen (Elektron) zu finden, ist in Abhängigkeit von den Integrationsgrenzen zwischen 0 und 1. Bei Integration über den gesamten Bereich wird W = 1 (Normierung)).

Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus dem Quadrat der Wellenfunktion, bzw. bei komplexen Funktionen aus dem Produkt von ψ * (konjugiert komplexe Funktion) und ψ . Damit ist das Produkt eine reelle Funktion, über die integriert wird.

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