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H-Atom: Winkelanteil, Eigenwerte und Energie

Der Winkelanteil beim H-Atom: Kugelfunktionen

Wir führten folgenden Separationsansatz durch (siehe Seite):

Ψ ( r , θ , φ ) = R ( r ) · Y ( θ , φ ) ,

wobei R ( r ) der Radialanteil und Y ( θ , φ ) die winkelabhängige Kugelfunktion war. Y ( θ , φ ) ist Eigenfunktion zum Quadrat des Drehimpulsoperators L 2 :

L 2 Y l , m ( θ , ϕ ) = 2 l ( l + 1 ) Y l , m ( θ , ϕ ) , l = 0 , 1 , 2 , ... .

und zugleich Eigenfunktionen zur z -Komponente des Drehimpulses L z = i δ δ ϕ (in Polarkoordinaten):

L z Y l , m ( θ , ϕ ) = m Y l , m ( θ , ϕ ) , m = l , l 1 , ... , l .
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