H-Atom: Radial-Anteil, Lösungsweg und Ergebnisse
Orbitalenergien und spektrale Eigenschaften
Bildet man den Erwartungswert zum Hamilton-Operator, d.h. den Erwartungswert der Energie, so zeigt sich, dass dieser nur durch die Hauptquantenzahl bestimmt wird, aber nicht durch die Neben- und Orientierungsquantenzahlen und beeinflusst wird.
- Hinweis
- Bei Mehr-Elektronen-Atomen ergibt sich ein leichter Einfluss von .
Für den Erwartungswert der Energie gilt:
Dabei ist = 13,60 eV = 1/2 Hartree = 109737,31476(32) die Rydberg-Konstante.
Das Wasserstoff-Spektrum ergibt sich mit der Bohr'schen Frequenzbeziehung
nach folgender Serienformel:
- Tab.1
- Serien im Wasserstoff-Spektrum
Ausgangsterm | Endterm | Name der Serie | Ionisierungsgrenze | |
> 1 | 1 | Lyman | 13,6 | |
> 2 | 2 | Balmer | 3,4 | |
> 3 | 3 | Paschen | 1,51 | |
> 4 | 4 | Brackett | 0,85 | |
> 5 | 5 | Pfund | 0,54 |