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H-Atom: Radial-Anteil, Lösungsweg und Ergebnisse

Lösungen der radialen Schrödinger-Gleichung: Gebundene und ungebundene Zustände

Die radiale Schrödinger-Gleichung lautet:

[ - 2 2 μ ( δ 2 δ r 2 + 2 r δ δ r ) + 2 2 μ r 2 l ( l + 1 ) + V ( r ) ] R ( r ) = E R ( r )

mit

V ( r ) = - 1 4 π ε 0 q 2 r , mit   q = e = 1,60219 10 - 19 C (= Elementarladung)

Bei der Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung unterscheidet man (vgl. Abbildung unten):

  1. Diskretes Spektrum für E < 0 Dies entspricht gebundenen Zuständen des Wasserstoff-Atoms. Die Linienspektren von Atomen können nur durch die Existenz von diskreten Energieniveaus erklärt werden.
  2. Kontinuierliches Spektrum für E > 0 Dies entspricht Zuständen, in denen das Elektron des Wasserstoff-Atoms nicht gebunden ist, sondern sich frei bewegt. Es liegen also ionisierte Atome vor. Jedes Energieniveau des kontinuierlichen Spektrums ist unendlichfach entartet ( l = 0, ... ∞).
Abb.1
Energien beim H-Atom: E < 0: diskretes Spektrum, E > 0: kontinuierliches Spektrum
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