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H-Atom: Schrödinger-Gleichung aufstellen

Schwerpunkts- und Relativkoordinate

Wir definieren die Koordinaten des Schwerpunktes (Schwerpunktskoordinaten) als r S = m p r p + m e r e m p + m e und die Koordinaten der Relativbewegung (Relativkoordinaten) als r = r e - r p .

Mit diesen Koordinaten lautet der Hamilton-Operator des Wasserstoff-Atoms wie folgt:

H H = - 2 2 M Δ S - 2 2 μ Δ r + V ( r )

Dabei sind Δ S bzw. Δ r die Laplace-Operatoren der Schwerpunkts- bzw. Relativbewegung. M = m p + m e ist die Summe der Massen von Proton und Elektron. Die reduzierte Masse μ ist definiert als:

μ = m p · m e m p + m e .

Die Transformation des Hamilton-Operators in Schwerpunkts- und Relativkoordinaten ist recht aufwendig. Auf eine Darstellung wurde deshalb an dieser Stelle verzichtet.

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