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H-Atom: Schrödinger-Gleichung aufstellen

Hamilton-Operator

Ein Wasserstoff-Atom besteht aus einem Elektron der Masse m e = 0,91 · 10 - 30 kg und der Ladung q e = - 1,6 · 10 - 19 C und einem Proton der Masse m p = 1,7 · 10 - 27 kg und der Ladung q p = + 1,6 · 10 - 19 C . Die Wechselwirkung zwischen Elektron und Proton ist (wesentlich) elektrostatisch (Coulomb-Gesetz). Die potenzielle Energie ist daher gegeben durch

V ( r ) = - 1 4 π ε 0 q 2 | r |

mit q = q p = - q e . Dabei ist | r | = | r e - r p | der Abstand zwischen Proton und Elektron (siehe Abbildung unten). Der Hamilton-Operator für das Wasserstoff-Atom setzt sich zusammen aus der kinetischen Energie des Protons, der kinetischen Energie des Elektrons und obiger potenzieller Energie:

H = - 2 2 m p Δ p - 2 2 m e Δ e + V ( r )

mit

Δ i = i 2 = 2 x i 2 + 2 y i 2 + 2 z i 2 (Laplace-Operator).
Abb.1
Wasserstoff-Atom
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