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Schwerpunkt: DFT

Hohenberg-Kohn-Theoreme

Die Energie zum elektronischen Hamilton-Operator lässt sich als Summe von kinetischer Energie der Elektronen T ee , Elektron-Elektron-Abstoßung V ee und Kern-Elektron-Anziehung V ek schreiben:

E = T ee + V ee + V ek .

Die Kern-Elektronen-Anziehung V ek wird durch das so genannte äußere Potenzial v bestimmt. Das erste Hohenberg-Kohn-Theorem (HK-I) besagt nun:

Hohenberg-Kohn-Theorem I (HK-I)
Nur ein einziges äußeres Potenzial (Anziehung der Elektronen durch die Kerne) bestimmt die Elektronendichte des Grundzustandes (Grundzustandsdichte). Es bestehen eindeutige Beziehungen zwischen Grundzustandsdichte, äußerem Potenzial und Grundzustandswellenfunktion.
ρ v Φ 0  (HK-I)

Da das innere Potenzial V ee (Coulomb-Abstoßung der Elektronen untereinander) und die kinetische Energie der Elektronen T ee festgelegt sind, bestimmt die Grundzustandsdichte also das externe Potenzial (Anziehung der Elektronen durch die Kerne) und damit den Hamilton-Operator des Systems, der - wie für die Energie oben aufgeführt - durch die genannten drei Anteile bestimmt wird.

Das zweite Hohenberg-Kohn-Theorem (HK-II) sagt aus, dass sich die Grundzustandsenergie nach dem Variationsprinzip berechnen lässt:

Hohenberg-Kohn-Theorem II (HK-II)
Die Energie zu einer Testdichte ρ (bzw. einem äußeren Potenzial v ) hat als untere Schranke die exakte Energie des elektronischen Grundzustandes.
E [ ρ ] E 0 exact  (HK-II)
Das Gleichheitszeichen gilt nur, wenn es sich bei der Testdichte um die exakte Elektronendichte handelt.
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