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Chemische Bindung: Wasserstoff-Molekül-Ion, LCAO-Ansatz

Die LCAO-Methode

Die zurzeit gebräuchlichste Näherung zur Darstellung von Orbitalen in Molekülen ist die LCAO-MO-Approximation:

Ψ i = r = 1 n c i r ϕ r ,

mit: ϕ r : AO (Basis), c ir : Koeffizient (Gewichtsfaktor).

Um Atomorbitale von Molekülorbitalen zu unterscheiden, werden die AOs mit dem Buchstaben φ gekennzeichnet. Die Gesamtheit dieser Funktionen { ϕ r } wird zur Entwicklung der noch unbekannten Molekülorbitale genutzt. Die Molekülorbitale lassen sich durch beliebige Basis-Funktionen darstellen. Es besteht keine zwingende Notwendigkeit, die Orbitale der Atome zu verwenden. Letztere erfüllen jedoch alle Anforderungen an Differenzier- und Integrierbarkeit und zeigen das richtige asymptotische Verhalten. Deshalb sind sie eine geeignete Basis, die Elektronen auch in Molekülen zu beschreiben.

Über das Variationsverfahren werden die zu ermittelnden Gewichtsfaktoren c ir bestimmt.

Das folgende Applet zeigt die normierte Mischung von 1s-Orbitalen für das bindende MO. Für die numerische Berechnung wird eine Besetzung mit zwei Elektronen angenommen. Betrachten Sie die Änderungen der Elektronendichte und der Bindungsordnung (Kovalenz) für verschiedene Kernabstände und LCAO-Koeffizienten.

Abb.1
Schwarz: bindendes MO (AO-Anteile rot bzw. blau)
Abb.2
... entsprechende Elektronendichten
Abb.3
Regler für den Abstand R
Abb.4
Wert des LCAO-Koeffizienten a des rechten Atoms
Abb.5
Elektronendichte am linken Kern
Abb.6
Elektronendichte am rechten Kern
Abb.7
Bindungsordnung (Kovalenz)
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