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Schwerpunkt: Basis-Sätze

Näherung eines 1s-Slater-Typ-Orbitals durch eine kontrahierte Gauß-Funktion

Die 1s-Slater-Funktion (STO) der vorherigen Seite, also

ϕ 1s STO = 1 π e r ,

wird hier durch eine Linearkombination von drei primitiven Gauß-Funktionen angenähert. Die resultierende kontrahierte Gauß-Funktion (CGTO) lautet also allgemein:

ϕ 1s CGTO = d 1 [ ( 2 β 1 π ) 3 / 4 e β 1 r 2 ] + d 2 [ ( 2 β 2 π ) 3 / 4 e β 2 r 2 ] + d 3 [ ( 2 β 3 π ) 3 / 4 e β 3 r 2 ]
Abb.1
1s-STO
Abb.2
Kontrahierte Gauß-Funktion (CGTO)
Abb.3
Regler für d 1
Abb.4
Regler für β 1
Abb.5
Regler für d 2
Abb.6
Regler für β 2
Abb.7
Regler für d 3
Abb.8
Regler für β 3

Die verwendeten Parameter liefern optimale Überlappung der 1s-STO- und der 1s-CGTO-Funktion: S = d r ϕ 1s STO ϕ 1s CGTO = max. Die Verwendung von drei primitiven Gauß-Funktionen für das 1s-Orbital entspricht einem STO-3G-Basissatz. In der folgenden Tabelle sind die optimalen Parameter1) für den STO-1G (1 primitive Gauß-Funktion), dem STO-2G (2 primitive Gauß-Funktionen) und dem STO-3G (3 primitive Gauß-Funktionen) zusammengefasst. Die entsprechenden kontrahierten Gauß-Funktionen lassen sich mit den Schiebereglern einstellen.

Tab.1
Parameter der kontrahierten Gauß-Funktion bei verschiedenen Basissätzen
d 1 β 1 d 2 β 2 d 3 β 3
STO-1G 1,0 0,270950 0,0 - 0,0 -
STO-2G 0,678914 0,151623 0,430129 0,851819 0,0 -
STO-3G 0,444635 0,109818 0,535328 0,405771 0,154329 2,22766
1)Szabo, A.; Ostlund, N. S. (1996): Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory. Dover ,
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