zum Directory-modus

Schwerpunkt: Basis-Sätze

Slater-Typ-Orbitale

Slater-Funktionen sind Produkte aus einer Exponentialfunktion und einer Potenzfunktion, kombiniert mit dem Winkelanteil der exakten Lösung des Wasserstoff-Atoms:

ϕ STO = N r n 1 e μ r Y l m ( δ , ϕ )

mit N ... Normierungsfaktor: N = ( 2 μ ) n + 1 2 ( 2 n ) ! r ... Abstand des Elektrons e zum Kern A: r = | r e - R A | n , μ ... zu optimierender Parameter Y l m ( δ , ϕ ) ... Kugelfunktion (exakte Winkelfunktionen der Wasserstofforbitale)

Der Kurvenverlauf von Slater-Funktionen stimmt sehr gut mit dem der exakt berechneten Atomorbitalfunktionen für wasserstoffähnliche Moleküle überein. Sie haben ein Maximum in Kernnähe und fallen exponentiell mit wachsendem Abstand vom Kern ab. Leider ist die Berechnung von Mehrzentrenintegralen mit Slater-Funktionen so sehr kompliziert, dass Slater-Funktionen nicht in Ab-initio-Verfahren eingesetzt werden können. Man verwendet sie jedoch häufig in semiempirischen Verfahren, in denen diese Integrale vereinfacht sind.

In der folgenden Abbildung ist die Slater-Funktion für das p z -Orbital des Kohlenstoffs dargestellt:

Abb.1
Slater-Funktion für das p z -Orbital des Kohlenstoffs für z=0 (δ=90°).
Seite 9 von 16