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Schwerpunkt: Basis-Sätze

Double-Zeta, Split-Valence- und Polarisationsbasissätze

Wie in der Einleitung ausgeführt ist die berechnete Energie eine umso bessere Näherung der exakten Energie, je größer (flexibler) der verwendete Basis-Satz ist. Daher liefern minimale Basissätze wie STO-3G häufig unbefriedigende Ergebnisse. In der Regel benutzt man daher erweiterte Basissätze, in denen mehr kontrahierte Gauß-Funktionen als in minimalen Basissätzen eingesetzt werden. Wichtige Typen von erweiterten Basissätzen sind die Double-Zeta, Split-Valence- und Polarisationsbasissätze.

Double-Zeta-Basissätze

Hier ersetzt man die Basisfunktionen (kontrahierte Gauß-Funktionen) durch zwei neue Funktionen. Man hat also insgesamt die doppelte Menge an Basisfunktionen verglichen mit dem minimalen Satz. Wird die Anzahl der Basisfunktionen verdreifacht (verglichen mit dem minimalen Satz), dann liegt ein Triple-Zeta-Basissatz vor.

Split-Valence-Basissätze

Häufig werden so genannte Split-Valence-Basissätze angewendet, in denen für die Atomorbitale der inneren Schale jeweils eine kontrahierte Gauß-Funktion steht, während die Valenzorbitale jeweils durch zwei kontrahierte Gauß-Funktionen charakterisiert werden. Man könnte also von einer Kombination von minimalem und Double-Zeta-Basissatz sprechen.

Bei einem K-K'K''G-Basissatz enthält die kontrahierte Gauß-Funktion der Atomorbitale der inneren Schale K primitive Gaußfunktionen. Die zwei kontrahierten Gauß-Funktionen der Valenzorbitale enthalten K' bzw. K'' primitive Gaußfunktionen.

Beispiel

Ein 6-31G-Basissatz beschreibt die inneren Orbitale als Linearkombination von 6 primitiven Gauß-Funktionen, die zu einer kontrahiert sind. Die Valenzorbitale werden durch zwei kontrahierte Gaußfunktionen beschrieben, nämlich eine Linearkombinationen von drei primitiven Gauß-Funktionen und eine Linearkombination mit einer primitiven Gauß-Funktion.

Polarisationsbasissätze

Zur Korrektur für die räumliche Abhängigkeit der Ladungsverteilung im Molekül (z.B. stark polare Moleküle) werden oft zusätzliche Basisfunktionen mit höheren Nebenquantenzahlen eingesetzt - so genannte Polarisationsfunktionen. Solche Basissätze tragen zusätzlich ein Sternchen hinter dem Symbol.

Beispiel

Ein Beispiel für einen Polarisationsbasissatz ist der häufig eingesetzte Basissatz 6-31G* (auch 6-31G(d) genannt).

Basissätze STO-3G, 6-31G und 6-31G* für Wasserstoff und Kohlenstoff

In den folgenden Abbildungen sind die Basisfunktionen Basissätze STO-3G, 6-31G und 6-31G* für Wasserstoff und Kohlenstoff dargestellt.

Abb.1
Wasserstoff
Abb.2
Kohlenstoff
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