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Rein- und Mischphasen

Phasengleichgewichte reiner Stoffe

Nach der Gibbs-Phasenregel (Josiah Gibbs) erhält man die Anzahl der Freiheitsgrade. Bei Vorgabe z.B. der Temperatur sind alle anderen intensiven Variablen festgelegt, wenn nicht eine der Phasen verschwinden soll.

Abhängigkeit des Dampfdrucks von der Temperatur

Bei der Temperatur T und dem Druck p seien die chemischen Potenziale der Phasen α und β gleich groß, d.h. die beiden Phasen stehen im Gleichgewicht.

μ α ( p , T ) = μ β ( p , T )

Bei einer Änderung von Druck und Temperatur gilt für die Phasen α bzw. β :

μ α + d μ α = μ α ( p , T ) + ( μ α p ) T d p + ( μ α T ) p d T = μ α ( p , T ) + v α d p + s α d T
μ β + d μ β = μ β ( p , T ) + ( μ β p ) T d p + ( μ β T ) p d T = μ β ( p , T ) + v β d p + s β d T

Falls die Phasen α und β nach der Temperatur- und Druckänderung immer noch im Gleichgewicht stehen, müssen die chemischen Potenziale wieder gleich sein:

μ α + d μ α = μ β + d μ β
μ α ( p , T ) + v α d p s α d T = μ β ( p , T ) + v β d p s β d T

Unter der Berücksichtigung, dass μ α ( p , T ) = μ β ( p , T ) gilt, ergibt sich durch Umformung unmittelbar die Temperaturabhängigkeit des Dampfdrucks zu folgendem Zusammenhang, wobei der Index t die Transformation von Phase α nach Phase β bezeichnet.

d p d T = s β s α v β v α = Δ S t Δ V t

Clausius-Clapeyron-Gleichung

Im Gleichgewicht ist:

ΔG t = ΔH t T ΔS t = 0
ΔS t = ΔH t T

Durch Einsetzen ergibt sich die Clausius-Clapeyron-Gleichung (nach Rudolph Clausius und Emile Clapeyron) für beliebige Phasengleichgewichte.

d p d T = ΔH t T ΔV t

Diese Gleichung gibt direkt die Steigung der Gleichgewichtskurven (Dampfdruckkurve, Schmelzdruckkurve, Sublimationsdruckkurve) wieder.

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