Bestimmung der Verdampfungsenthalpie

Mit folgenden Näherungen kann die Clausius-Clapeyron-Gleichung in eine Form überführt werden, mit deren Hilfe die Verdampfungsenthalpie ${\Delta }_{\text{vap}}\mathit{H}$ direkt bestimmt werden kann:

• Das Molvolumen der Flüssigkeit wird vernachlässigt (Begründung: ${\mathit{V}}^{\text{l}}\ll {\mathit{V}}^{\text{g}}$).
• Für den Dampf gilt die ideale Gasgleichung.

Somit ergibt sich:

$$\frac{\text{d}\mathit{p}}{\text{d}\mathit{T}}=\frac{{\Delta }_{\text{vap}}\mathit{H}}{\mathit{T}{\mathit{V}}^{\text{g}}}=\frac{{\Delta }_{\text{vap}}\mathit{H}}{\frac{\mathit{R}{\mathit{T}}^2}{\mathit{p}}}$$

$$\frac{\text{d}\mathit{p}}{\text{d}\mathit{T}}\cdot \frac{{\mathit{T}}^2}{\mathit{p}}=\frac{{\Delta }_{\text{vap}}\mathit{H}}{\mathit{R}}$$

Mit $\frac{\text{d}\mathit{p}}{\mathit{p}}=\text{d}(ln(\mathit{p}\left)\right)$ und $\frac{\text{d}\mathit{T}}{{\mathit{T}}^2}=-\text{d}\left(\frac{1}{\mathit{T}}\right)$ kann die Gleichung umgeschrieben werden.

$$\frac{\text{d}(ln(\mathit{p}\left)\right)}{\text{d}\left(\frac{1}{\mathit{T}}\right)}=-\frac{{\Delta }_{\text{vap}}\mathit{H}}{\mathit{R}}$$

Wird der Logarithmus des Dampfdrucks gegen die reziproke Temperatur aufgetragen, so ist die Steigung der Kurve an jedem Punkt gleich dem Quotienten aus der molaren Verdampfungsenthalpie und der allgemeinen Gaskonstanten.

Die Vernachlässigung des Volumens der Flüssigkeit ist allerdings nur möglich, wenn man weit genug vom kritischen Punkt entfernt ist (am kritischen Punkt gilt: ${\mathit{V}}^{\text{g}}={\mathit{V}}^{\text{l}}$). In genügender Entfernung vom kritischen Punkt und innerhalb kleiner Temperaturbereiche ist ${\Delta }_{\text{vap}}\mathit{H}$ annähernd konstant. In diesem Fall kann ${\Delta }_{\text{vap}}\mathit{H}$ aus einer Reihe von Messpunkten durch lineare Regression berechnet werden.

August-Dampfdruckformel

Um den Dampfdruck als Funktion der Temperatur zu erhalten, muss die Gleichung integriert werden. Mit den genannten Näherungen und der Annahme temperaturunabhängiger Verdampfungsenthalpie ergibt die bestimmte Integration die nach Ernst August benannte August-Dampfdruckformel.

$$ln\left(\frac{\mathit{p}\left({\mathit{T}}_2\right)}{\mathit{p}\left({\mathit{T}}_1\right)}\right)=-\frac{{\Delta }_{\text{vap}}\mathit{H}}{\mathit{R}}\cdot \left(\frac{1}{{\mathit{T}}_1}-\frac{1}{{\mathit{T}}_2}\right)$$