Entropiebestimmung

Zur Bestimmung von Entropieänderungen werden die Definitionsgleichungen für die Entropie und Enthalpie sowie der 1. Hauptsatz der Thermodynamik miteinander kombiniert:

$$\begin{array}{l}dS=\frac{\delta Q_{rev}}{T}\\ dU=\delta Q+\delta W=\delta Q_{rev}-pdV\\ dH=dU+d(pV)=dU+pdV+Vdp\\ \Rightarrow dS=\frac{dH-Vdp}{T}\end{array}$$

Legende

$S$	-	Entropie
$T$	-	absolute Temperatur
$Q_{rev}$	-	reversibel ausgetauschte Wärmemenge
$U$	-	innere Energie
$p$	-	Druck
$V$	-	Volumen
$H$	-	Enthalpie

Bei konstantem Druck (Atmosphärendruck) ist die Druckänderung null und die Entropieänderung:

$$(dS{)}_p={\left(\frac{dH}{T}\right)}_p$$

Nach Integration ist z.B. die Umwandlungsentropie $({\Delta }_{U}S{)}_p$:

$$({\Delta }_{U}S{)}_p={\left(\frac{{\Delta }_{U}H}{T}\right)}_p$$

Absolutentropien können über Wärmekapazitäten bestimmt werden:

$$\begin{array}{l}{C}_p={\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)}_p={\left(\frac{dQ}{dT}\right)}_p\\ (dQ{)}_p=(dH{)}_p=C_{p}dT\end{array}$$

Legende

$C_p$

-

Wärmekapazität bei konstantem Druck

Nach Einsetzen der Wärmekapazität in die Definitionsgleichung der Entropie und Integration erhält man:

$$\begin{array}{l}dS=C_{p}dT\\ {\displaystyle \underset{S_0}{\overset{S_T}{\int }}dS=}{\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}{C}_p\frac{dT}{T}}\\ S_T=S_0+{\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}{C}_p\frac{dT}{T}}\end{array}$$

Die Entropie am aboluten Nullpunkt $S_0$ wird aufgrund des Nernst'schen Wärmetheorems mit null festgelegt:

$$S_T={\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}{C}_p\frac{dT}{T}}$$

Kennt man die Abhängigkeit der Wämekapazität von der Temperatur, ist die Entropie bei einer bestimmten Temperatur $S_T$ gleich der Fläche unter der Kurve $C_p=C_p(T)$ zwischen $0\text{K}$ und $T$ in $\text{K}$.

Mit dieser Festlegung können nun absolute Entropiewerte über Wärmekapazitäten aus kalorischen Messungen bestimmt werden.

Nachfolgend ist eine Tabelle mit Standardentropien beispielhaft angegeben.