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2. Hauptsatz der Thermodynamik

Entropie bei isothermer Volumenänderung

Zur Bestimmung der Entropie bei isothermen Volumenänderungen werden die Definitionsgleichung der Entropie (2. Hauptsatz der Thermodynamik) und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik verwendet:

2. Hauptsatz d s = δ Q rev T 1. Hauptsatz d U = δ Q + δ W = δ Q rev p d V d S = d U + p d V T

Mit dem totalen Differenzial der inneren Energie U = U ( V , T )

d U = ( U V ) T d V + ( U T ) V d T

erhält man

d S = 1 T [ ( U V ) T + p ] d V + 1 T ( U T ) V d T

und für isotherme Prozesse mit d T = 0 Gleichung :

d S = 1 T [ ( U V ) T + p ] d V

Bei idealen Gasen verschwindet der innere Druck π . Berücksichtigt man noch das ideale Gasgesetz wird aus Gleichung Gleichung :

π = ( U V ) T = 0 p V = n R T d S = n R V d V

Nach Integration erhält man Gleichung :

S 1 S 2 d S = n R V 1 V 2 d V V Δ S T = S 2 S 1 = n R ln V 2 V 1

Bei einer isothermen Expansion dehnt sich das Gas aus und die Entropie nimmt zu, während bei einer isothermen Kompression das Volumen und die Entropie abnehmen:

Expansion: V 2 > V 1 Δ S T > 0 T = const . Kompression: V 2 < V 1 Δ S T < 0
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