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2. Hauptsatz der Thermodynamik

Das chemische Potenzial

Bisher wurden nur Systeme mit einer Komponente (Stoff) und einer Phase betrachtet. Wenn nun eine Phase aus mehreren Komponenten besteht, sind die thermodynamischen Potenziale abhängig von der Zusammensetzung der Mischung, z.B. ist das totale Differenzial der Gibbs-Energie:

G = G ( T , p , n 1 , n 2 , n 3 ,... ) d G = ( G T ) p , n i d T + ( G p ) T , n i d p + i ( ( G n i ) T , p , n j i ) d n i ( G T ) p , n i = S ( G p ) T , n i = V ( G n i ) T , p , n j i = μ i d G = S d T + V d p + i μ i d n i G = Gibbs-Energie n i = Stoffmenge (Molzahl) S = Entropie V = Volumen

Das chemische Potenzial μ i eines Stoffes i ist die Gibbs-Energie, um die sich die Mischung bei Zufuhr von 1mol Stoff i ändert. Das chemische Potenzial ist von Druck p und Temperatur T abhänging und eine intensive Zustandsgröße (intensive Eigenschaft).

Das chemische Potenzial von 1mol Reinstoff ist gleich der molaren Gibbs-Energie:

μ = ( G n ) T , p = G m = G n

Das chemische Potenzial von zwei getrennten Komponenten (Stoffen), d.h. ungemischten Stoffen, bei konstantem Druck und konstanter Temperatur ist gleich der Summe der Gibbs-Energien der Reinstoffe:

G 1 = ( n 1 G m ,1 + n 2 G m ,2 ) 1

Die Gibbs-Energie einer Mischung von zwei Stoffen bei gegebenem Druck und gegebener Temperatur ist dagegen die Summe der chemischen Potenziale der beiden Stoffe, da die Gibbs-Energie einer Mischung auch von den Mengen der Stoffe abhängt:

G 2 = ( n 1 μ 1 + n 2 μ 1 ) 2

Die Differenz beschreibt die Abweichung vom idealen Verhalten einer realen Mischung (Exzesswechselwirkung):

Δ G = G 2 G 1 = ( n 1 μ 1 + n 2 μ 2 ) 2 ( n 1 G m ,1 + n 2 G m ,2 ) 1

Man nennt obige Gleichung auch "chemische Potentiale in Mischung" oder auch "Gibbs-Mischungsenthalpie".

Das chemische Potential ist wichtig zur Beschreibung von Gleichgewichten:

( d G ) p , T = i μ i d n i = 0

Weiterhin ist die Gibbs-Energie ein Maß für die Irreversibilität eines Mischungsvorgangs:

( d G ) p , T = i μ i d n i < 0

Je größer die negative Mischungsenthalpie ist, umso größer ist die Irreversibilität des Mischungsvorgangs. Positive Gibbs-Mischungsenthalpien sind ausgeschlossen, d.h. die Komponenten mischen sich nicht.

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