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Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Isochore Erwärmung und Wärmekapazität

Bei isochorer Erwärmung bleibt das Volumen V konstant und die Volumenarbeit W vol ist null:

δ W vol = p d V = 0 p = Druck

Die Änderung der inneren Energie d U ist dann gleich der ausgetauschten Wärmemenge bei konstantem Volumen Q V

d U = δ Q V = C V d T C V = Wärmekapazität T = Temperatur

oder umgestellt

C V = ( d U d T ) V

Die molare innere Energie U m und die molare Wärmekapazität (Molwärme) C V , m sind:

U m = U n C V , m = ( d U m d T ) V = 1 n ( d U d T ) V = ( d Q d T ) V = C V n n = Stoffmenge

Die molare Wärmekapazität (Molwärme) ist definiert:

Definition
Die molare Wärmekapazität C V ist die Wärmemenge, die notwendig ist, um 1mol einer Substanz bei konstantem Volumen um 1°C zu erwärmen.

Die Änderung der molaren inneren Energie wird durch das totale Differential von U ( V m , T ) beschrieben:

d U m = ( U m V m ) T d V + ( U m T ) V d T

Bei isochorer Erwärmung bleibt das Volumen konstant und man erhält aus dem totalem Differential:

d U m = ( U m T ) V d T oder umgestellt ( d U m d T ) V = ( U m T ) V

Wenn die innere Energie nur von einer Zustandsvariable abhängt, können der Differentialquotient und die partielle Ableitung gleichgesetzt werden.

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