Entropie bei adiabatischer Volumenänderung
Bei einem adiabatischen Prozess ist kein
Wärmeaustausch mit der Umgebung möglich:
Ein solcher Prozess läuft in einem wärmeisolierten Gefäß möglichst langsam (reversibel) ab:
Für ideale Gase ist der innere Druck null. Mit
der allgemeinen Gasgleichung und der molaren Wärmekapazität bei konstantem Volumen ergibt
sich:
Bei einer adiabatischen Volumenänderung von nach ändert sich die Temperatur von nach und man kann integrieren:
Die bestimmten Integrale sind
und nach Potenzierung
Die Differenz der molaren Wärmekapazitäten für ideale Gase ist gleich der allgemeinen
Gaskonstanten, sodass für den Exponenten
erhalten wird. Für einatomige Gase ist der Faktor :
Damit ergibt sich eine der Poisson'schen oder Adiabaten-Gleichungen:
Die restlichen Gleichungen werden aus (9) und der allgemeinen Gasgleichung erhalten: