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Herleitung der Van't Hoffschen Reaktionsisochoren

Wie bei der Reaktionsisobaren wird zuerst nach der Temperatur differenziert und der dabei gebildete Differenzialqotient mit der Standard-Helmholtz-Reaktionsenergie Δ r A durch die Entropie ersetzt. Die erhaltene Summe aus Entropie-Term und Helmholtz-Reaktionsenergie ist dann gleich der inneren Reaktionsenergie Δ r U .

Δ r A = R T ln K ln K = Δ r A R T ( ln K T ) V = ( T ( Δ r A R T ) ) V = 1 R ( 1 T ( Δ r A T ) V Δ r A T 2 ) ( Δ r A T ) V = ( T ( i ν i A i ) ) V = i ν i ( A i T ) V = i ν i S i = Δ r S ( ln K T ) V = ( T ( Δ r A R T ) ) V = 1 R ( 1 T ( Δ r S ) V Δ r A T 2 ) = 1 R T 2 ( T Δ r S + Δ r A ) ( ln K T ) V = Δ r U R T 2

Die hier angegebene Gleichgewichtskonstante K = ( K ) V , T für isotherm-isochore Bedingungen ist trotz des gleichen Symbols nicht gleich der Gleichgewichtskonstanten K = ( K ) p , T für isotherm-isobare Bedingungen.