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Einführung der absoluten Temperatur

Trägt man das Volumen eines idealen Gases bei konstanter Stoffmenge in Abhängigkeit von seiner Temperatur $θ$ in Grad Celsius ( $°C$ ) auf, erhält man eine Gerade, die durch die folgende Gleichung beschrieben werden kann:

V = a + b \cdot θ

Abb.1: $V / θ$ -Diagramm: Volumen eines idealen Gases bei konstanter Stoffmenge und konstantem Druck in Abhängigkeit von seiner Temperatur in Grad Celsius ( $θ$ )

Für $θ = 0 °C$ ist $V = a = V_{0}$ . Die Steigung $b$ der Geraden kann dem Diagramm entnommen werden:

b = \frac{Δ V}{Δ θ} = \frac{V_{0}}{273,15 °C}

Die Geradengleichung lässt sich dann mit diesen Werten ausdrücken:

V = V_{0} + \frac{V_{0}}{273.15} θ = V_{0} (1 + \frac{θ}{273,15 °C})

Der Zahlenwert ist gleich dem thermischen Ausdehnungskoeffizienten $α'$ :

α' = \frac{1}{V} {(\frac{\partial V}{\partial θ})}_{p} = \frac{1}{273,15 °C}

Setzt man diesen in Gleichung ein, ergibt sich:

V = V_{0} (1 + α' θ)

Extrapoliert man im $V / θ$ -Diagramm die Gerade bis zum Schnittpunkt mit der Abszisse, so erhält man den Schnittpunkt bei $θ = - 273,15 °C$ . Bei dieser Temperatur würde ein ideales Gas das Volumen $V = 0$ besitzen, bei noch tieferen Temperaturen ein negatives Volumen, was physikalisch unmöglich ist. Deshalb hat man diese Temperatur als absoluten Nullpunkt bezeichnet und durch Verschieben der Celsius-Skala eine neue Temperaturskala eingeführt, die absolute Temperatur $T$ in Kelvin ( $K$ ):

\frac{T}{K} = \frac{θ}{°C} + 273,15

Abb.2: $V / T$ -Diagramm: Volumen eines idealen Gases bei konstanter Stoffmenge und konstantem Druck in Abhängigkeit von seiner absoluten Temperatur in Kelvin ( $T$ )

Durch Einsetzen der absoluten Temperatur ergibt sich dann die Geradengleichung: