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Thermodynamische Begriffe

Das Totale Differenzial

Einführung des totalen Differenzials an einer Zustandsfunktion der folgenden, allgemeinen Form:

z = z ( x , y )

Änderung von z bei einer Änderung von x und y

x x + d x         y y + d y

Die Änderung von z bei Änderung von x ist:

( z x ) y d x

und bei Änderung von y :

( z y ) x d y

Dies ist das partielle Differenzial von z nach y bei konstantem x , multipliziert mit der Änderung von y . Die gesamte Änderung von z erhält man aus dem totalen Differenzial d z :

d z = ( z x ) y d x + ( z y ) x d y

Abb.1

Veranschaulichung

Ein totales Differenzial existiert immer, wenn z stetig (d.h. ohne Sprungstellen) und stetig differenzierbar (d.h. "knickfrei") ist. Alle Zustandsfunktionen sind in bestimmten Bereichen stetig und differenzierbar. Ausnahmen bilden z.B. Phasenübergänge.

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