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Beispiele zum Totalen Differenzial und Schwartz'schen Satz

Zwei Beispiele zur Anwendung des Schwartz'schen Satzes, um herauszufinden, ob eine Funktion ein totales Differenzial besitzt:

Beispiel

d z = 3 y d x + 2 x d y

Es soll sein:

( 3 y ) y = ( 2 x ) x 3 2

D.h. d z ist kein totales Differenzial.

Beispiel

Volumenänderung eines idealen Gases:

v = v ( p , T ) = R T p

d v = ( v p ) T d p + ( v T ) p d T = R T p 2 d p + R p d T

Es soll sein:

( ( R T p 2 ) T ) p = ( ( R p ) p ) T R p 2 = R p 2

Der Schwartz'sche Satz gilt hier, somit ist v eine Zustandsgröße.