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Thermodynamische Begriffe

Der Schwartz'sche Satz

Allgemein gilt für eine Änderung d z einer Zustandsfunktion:

d z = f ( x , y ) d x + g ( x , y ) d y

Wenn d z ein totales Differenzial sein soll, muss gelten:

f ( x , y ) = ( z x ) y         und                 g ( x , y ) = ( z y ) x

Durch Differenzieren erhält man:

( f y ) x = ( 2 z x y ) y x         und         ( g x ) y = ( 2 z y x ) x y

Da bei stetigen und stetig differenzierbaren Funktionen die Reihenfolge der Differenziation vertauscht werden kann, muss gelten:

( f y ) x = ( g x ) y

Die Gültigkeit des Schwartz'schen Satzes ist die Bedingung für ein totales Differenzial. Diese Eigenschaften sind für die Thermodynamik von Bedeutung, da mit ihrer Hilfe oft Beziehungen und Zusammenhänge schnell abgeleitet werden können.

Beispiele zum Totalen Differenzial und Schwartz'schen Satz

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