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Isothermer Fall

dQ = d U + p d V

Das totale Differential von U lautet: d U = ( U V ) V d T + ( U V ) T d V . Da im idealen Gas der innere Druck ( U V ) T = 0 und im isothermen Fall d T = 0 gilt:

Tab.1
FallErläuterung
d U = 0 innere Energie eines idealen Gases ändert sich bei einer isothermen Zustandsänderung nicht
d Q = 0 p d V = d W Wärme kann vollständig in Arbeit überführt werden

Mit der idealen Gasgleichung erhält man schließlich: W = Q = V 1 V 2 p d V = R T ln V 2 V 1 .