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Thermodynamische Maschinen

Carnot'scher Kreisprozess

Beim Carnot-Zyklus (benannt nach Sadi Carnot) unterwirft man das Gas isothermen und adiabatischen Zustandsänderungen, ohne es zu kondensieren. Durch Abgabe einer Wärmemenge an einen Thermostaten mit der Temperatur $T_{k}$ und Aufnahme einer Wärmemenge von einem Thermostaten mit der Temperatur $T_{w}$ wird Arbeit gewonnen.

Tab.1: Arbeitsschritte im Carnot-Zyklus


1. Isotherme Kompression	$q_{1} = - w_{1} = \int_{V}^{} p d V = R T_{k} \int_{{V = V}_{1}}^{V_{2}} \frac{d V}{V} = R T_{k} ln \frac{V_{2}}{V_{1}}$	$Δ S_{rev} = \frac{q_{1}}{T_{k}}$
2. Adiabatische Kompression	$w_{2} = Δ U_{2} = \int_{T = T_{k}}^{T_{w}} C_{V} d T = C_{V} (T_{w} - T_{k})$	$Δ S_{rev} = 0$
3. Isotherme Expansion	$q_{3} = - w_{3} = \int_{V}^{} p d V = R T_{w} \int_{{V = V}_{3}}^{V_{4}} \frac{d V}{V} = R T_{w} ln \frac{V_{4}}{V_{3}}$	$Δ S_{rev} = \frac{q_{3}}{T_{w}}$
4. Adiabatische Expansion	$w_{4} = Δ U_{4} = \int_{T = T_{w}}^{T_{k}} C_{V} d T = C_{V} (T_{k} - T_{w}) = - w_{2}$	$Δ S_{rev} = 0$

Im ersten Schritt wird das Gas einer isothermen Kompression unterworfen. Das System gibt dabei die Wärmemenge $Q_{12}$ ab; dem System wird eine Arbeit von $W_{12} = R T_{k} ln (\frac{V_{1}}{V_{2}})$ zugeführt. Durch eine adiabatische Kompression erhöht sich die Temperatur des Systems auf $T_{w}$ und es wird eine Arbeit von $W_{23} = c_{V} (T_{w} - T_{k})$ zugeführt. Im nächsten Schritt wird unter Wärmezufuhr $Q_{34}$ das Arbeitsgas isotherm expandiert und leistet dabei eine Arbeit von $W_{34} = - R T_{k} ln (\frac{V_{4}}{V_{3}})$ . Durch eine adiabatische Expansion wird der Kreisprozess geschlossen, wobei $W_{41} = c_{V} (T_{k} - T_{w}).$