Optische Grundlagen zur Sensorik
Brechungsgesetz im Wellenbild
Die Brechung einer Welle an einer Grenzfläche beruht auf ihren unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten in beiden Medien. Der Brechungsindex berechnet sich aus dem Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten im Vakuum und im Medium.
Es folgt für zwei verschiedene Medien:
Für die Brechungswinkel ergibt sich:
Die Grafik zeigt die Reflexion und Brechung einer Lichtwelle, die Querstreifen symbolisieren Wellenfronten. Im Medium mit größerem Brechungsindex ist die Geschwindigkeit und damit die Wellenlänge kleiner.
Im optisch dichteren Medium ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle geringer. Durch diese Abbremsung erfährt die einfallende Wellenfront einen Knick an der Grenzfläche und dadurch eine Richtungsänderung.
Gleichbedeutend ist die Formulierung mit Hilfe des Fermat'schen Prinzips von Pierre de Fermat: "Der Lichtstrahl nimmt zwischen zwei Punkten den Weg, zu dessen Zurücklegung er die kürzeste Zeit benötigt."
Die Maxwell'sche Formel für den Brechungsindex
Man betrachtet eine ebene elektromagnetische Welle, welche sich in einem isotropen Nichtleiter (Leitfähigkeit , Dielektrizitätskonstante , magnetische Permeabilität ) ausbreitet. Aus den Maxwell-Gleichungen erhält man eine Bedingung für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle.
Damit folgt:
Da alle durchsichtigen Körper nahezu unmagnetisierbar sind, d.h. , ergibt sich: