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Optische Grundlagen zur Sensorik

Phasensprung an Grenzflächen

Das Verhalten von elektromagnetischer Strahlung an Grenzflächen wird durch die Fresnel'schen Formeln beschrieben. Es lassen sich sowohl Intensitätsverhältnisse als auch Phasenverschiebungen ablesen.

Im Fall der äußeren Reflexion ( n1 < n2 bzw. θ 1 > θ 2 ) und für innere Reflexion ( n1 > n2 bzw. θ 1 < θ 2 ) mit Einfallswinkel θ 1 < θ c ist ein Phasensprung am Vorzeichen der Reflexionskoeffizienten zu erkennen. Da bei Totalreflexion ( θ 1 > θ c ) komplexe Winkel auftreten, gibt es hier auch Phasensprünge zwischen 0 und θ .

Die Transmissionskoeffizienten sind außer bei Totalreflexion immer größer Null, d.h. die einfallende Welle wird ohne Phasensprung in das angrenzende Medium fortgesetzt.

Beispiel senkrechter Einfall: θ 1 = θ 2 = 0

Da für senkrechen Einfall die Trennung in π- und σ-Polarisation (TM- und TE-Welle) keinen Sinn macht, sollte sich die elektromagnetische Welle für beide Polarisationsrichtungen gleich verhalten. Setzt man in der Variante der Fresnel'schen Formeln, die den Brechungsindex enthält, die Winkel gleich Null, erhält man

r π = n2 n1 n2 + n1 = r σ t π = 2 n1 n2 + n1 = t σ

Einen Phasensprung kann man am Vorzeichen der Reflexionskoeffizienten ablesen:

  • positives Vorzeichen - kein Phasensprung
  • negatives Vorzeichen - Phasensprung um π .
Warnung
Vorsicht: Bezugsrichtung für Phasen!

äußere Reflexion: n1 < n2

TM: r π > 0

TE: r σ < 0

innere Reflexion: n1 > n2

TM: r π < 0

TE: r σ > 0

Abb.1

Phasensprung bei Transmission und Reflexion in Abhängigkeit vom Vorzeichen der Fresnel-Koeffizienten. Zur besseren Übersichtlichkeit wurde hier die Amplitudenänderung bei Reflexion und Transmission vernachlässigt.

Zwar haben r σ und r π umgekehrte Vorzeichen, beachtet man aber, dass der Richtungsvektor Eπ bei Reflexion in der Einfallsebene mitgedreht wird, der Richtungsvektor von Eσ aber nicht, so resultiert wie erwartet für σ- und π- Polarisation gleiches Verhalten.

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