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Praktikumsversuch Viskosität

Viskosität - Grundlagen

Definition der Viskosität

Wird ein Stoff (gasförmig, flüssig oder fest) verformt, so setzt er der Formänderung einen Widerstand entgegen, den man allgemein als seine Viskosität bezeichnet. Bewegt sich eine Flüssigkeitsschicht mit konstanter Geschwindigkeit u in x -Richtung parallel zu einer zweiten Schicht, dann wirkt zwischen den beiden Schichten eine Reibungskraft F R . Die Bewegungsenergie wird durch die Reibung in Wärme umgewandelt. Die Viskosität eines Stoffes ist daher ein Maß für die innere Reibung. Die Viskosität eines Stoffes ist maßgebend dafür, wie gut oder schlecht er durch ein Rohr strömt (z.B. Blut durch eine Ader) und welchen Widerstand er einem sich in ihm bewegenden festen Körper entgegensetzt.

Zur Erklärung dieser Stoffeigenschaft geht man von folgendem Modell aus, das einen Flüssigkeitsfilm zwischen einer festen Wand und einer beweglichen Platte darstellt, die sich mit der Geschwindigkeit υ bewegt (Abb. 1). Auf die der bewegten Platte benachbarten Flüssigkeitsschicht wird infolge der wirkenden Adhäsionskräfte die gleiche Geschwindigkeit übertragen. Diese Schicht überträgt dann über die (im Verhältnis zu den Adhäsionkräften schwächeren) Kohäsionskräfte einen Teil des Impulses auf die nächste Flüssigkeitsschicht, diese wieder auf die nächste usw. Dadurch bildet sich ein Geschwindigkeitsgradient aus. Da die an der festen Wand und an der beweglichen Platte angrenzenden Flüssigkeitsschichten an diesen anhaften, muss hier nur die Reibung zwischen benachbarten Flüssigkeitsschichten betrachtet werden. Dieser Strömungstyp, bei dem die benachbarten Flüssigkeitsschichten übereinander hinweggleiten ohne sich zu vermischen, wird laminare Strömung genannt. Im Gegensatz dazu werden Strömungen, in denen Flüssigkeitswirbel entstehen, als turbulente Strömungen bezeichnet. Der Übergang von der laminaren zur turbulenten Strömung erfolgt bei der kritischen Reynolds-Zahl Re krit = ρ l v krit / η , die sich aus der Dichte ρ der Flüssigkeit, der Länge l des umströmten Körpers, der Zähigkeit η und der kritischen Strömungsgeschwindigkeit v krit errechnet.

Abb.1
Zur Definition der Viskosität

Die Reibungskraft F R zwischen den benachbarten Schichten einer laminaren Strömung ist für viele Flüssigkeiten proportional zur Fläche A der Schicht und zum Geschwindigkeitsgefälle d u / d y senkrecht zur Bewegungsrichtung x

F R = η A ( d u d y )

Dies ist das Newton'sche Gesetz für viskoses Fließen. Der Proportionalitätsfaktor wird als dynamische Viskosität bezeichnet und besitzt die Einheit 1 Pa· s (alte Einheit 1 Poise = 0,1 Pa·s). Er gibt die auf eine Flüssigkeitsschicht der Fläche A bei einem bestimmten Geschwindigkeitsgefälle d u / d y wirkende Reibungskraft F R an. η ist für Newton'sche Flüssigkeiten (viele niedermolekulare Flüssigkeiten oder auch hochverdünnte Polymerlösungen) eine Stoffkonstante, die nur von Temperatur und Druck, nicht aber vom Geschwindigkeitsgefälle G = ( d u d y ) abhängt. Mit anderen Worten, für Newton'sche Flüssigkeiten ist der Quotient aus Schubspannung σ = F R / A und Geschwindigkeitsgradient G konstant

η = σ G = const

Die kinematische Viskosität μ ist das Verhältnis von dynamischer Viskosität η und Dichte σ der Flüssigkeit. Sie gibt die auf die Flüssigkeitsschicht wirkende Beschleunigung an und besitzt die Einheit (alte Einheit 1 Stokes = 10 4 m 2 · s 1 ).

Viskosität reiner Flüssigkeiten

Die Viskosität einer Flüssigkeit ist unter normalen Bedingungen etwa 25 bis 75 mal größer als die des entsprechenden Dampfes. Sie nimmt mit wachsendem Druck zu, und zwar umso mehr, je komplexer die Moleküle gebaut sind. Sie vergrößert sich ebenfalls, wenn in ein Molekül polare Gruppen eingebaut werden. So ist z.B. die Viskosität von Anilin etwa sechsmal größer als die von Benzol, die von Glycerol etwa 340 mal so groß wie die des n-Propanols. Entsprechend diesem unterschiedlichen Verhalten teilt man die Flüssigkeiten in nichtpolare, polare und assoziierte Flüssigkeiten ein.

Die Temperaturabhängigkeit der Viskosität bei konstantem Druck wird für viele Flüssigkeiten in erster Näherung durch folgende Arrhenius-Gleichung wiedergegeben

η = C η e E η / R T

worin R die Allgemeine Gaskonstante und T die Temperatur sind. C η ist die hypothetische Viskosität für T . E η kann man formal als die Aktivierungsenergie betrachten, die aufgebracht werden muss, um die Moleküle der beiden Flüssigkeitsschichten aneinander vorbeizuschieben (molekularer Platzwechsel). Der Exponentialterm ist ein Boltzmannfaktor, der den Anteil der Moleküle angibt, deren Energie groß genug für die Überwindung der Barriere ist.

Nicht-Newton'sche Flüssigkeiten

Die dynamische Viskosität ist für viele Stoffe bei konstanter Temperaur und konstanter chemischer Struktur nicht konstant, sondern abhängig von den Spannungen und Verformungen, denen die Stoffe unterworfen werden. Verdoppelt man z.B. die Schergeschwindigkeit, so führt ein Nicht-Newton'sches Verhalten nicht zu einer Verdoppelung der Schubspannung, wie das für eine Newton'sche Flüssigkeit nach der Fall wäre. Die wichtigsten Erscheinungen des Nicht-Newton'schen Fließverhaltens in Abhängigkeit von der Schergeschwindigkeit zeigt die folgende Abb. 2.

Abb.2
Schematische Darstellung des Fließverhaltens Nicht-Newton'scher Fluide

Dilatanz: die Scherviskosität nimmt mit steigender Schergeschwindigkeit zu (das Fluid wird beim Fließen dickflüssiger). Beispiel: Stärkeaufschlämmung in Wasser.

Plastizität: das Fließen beginnt erst oberhalb einer Mindestschubspannung. Unterhalb dieser Grenze verhält sich die Substanz wie ein Feststoff. Beispiel: disperse Systeme mit hohen Einwaage-Konzentrationen (Farben, Lacke, Mayonnaise, Zahnpasta, Vaseline).

Pseudoplastizität (Strukturviskosität): charakteristisch für Polymerlösungen oder –schmelzen. Bei kleinen Schergeschwindigkeiten (sog. 1. Newton'scher Bereich) ist die Scherviskosität unabhängig von der Schergeschwindigkeit, d.h. die Kettenmoleküle bzw. –segmente relaxieren schnell genug (sie kehren nach der Störung durch die Scherung so schnell in ihre Ausgangslage zurück, dass sich die Struktur der Lösung nicht verändert). Oberhalb einer kritischen Schergeschwindigkeit nimmt die Scherviskosität ab. Als mögliche Erklärung für dieses Phänomen wird eine Streckung der Polymerketten mit zunehmender Schergeschwindigkeit angenommen, bis ein Maximalwert erreicht ist. Beispiele: Lacke, Thermoplaste, Mehrbereichsöle, Klebstoffe.

In der Polymerphysik findet die Viskosimetrie breite Anwendung. Anhand der Abhängigkeit der dynamischen Viskosität der Polymerlösung von der Molmasse der Polymere lässt sich die Form der Polymere (z.B. in Abhängigkeit vom Lösemittel) ermitteln. Andererseits kann aus Kalibrierkurven, die mit Hilfe von Polymeren bekannter Molmassen aufgestellt wurden, die Molmasse eines gleichen Polymers unbekannten Polymerisationsgrades bestimmt werden.

Messverfahren

Für die Messung der Viskosität stehen zahlreiche Verfahren zur Verfügung. Die gebräuchlichsten davon sind die Kapillar- und die Rotationsviskosimetrie. In diesem Versuch bestimmen Sie die Viskosität verschiedener Flüssigkeiten mit Hilfe eines Fallkörperviskosimeters (FKV). Das Messprinzip des FKV beruht darauf, dass eine Kugel der Dichte ρ Kugel und des Durchmessers 2 r in einer Flüssigkeit der Zähigkeit η und der Dichte ρ Fl. mit konstanter Geschwindigkeit v fällt.

Auf eine langsam bewegte Kugel in einem zähen Medium ( Re 0 ) wirkt nach Stokes die Reibungskraft

F R = 6 π η r v

Diese Gleichung gilt allerdings nur für unendlich ausgedehnte Flüssigkeiten. Fällt die Kugel in einem Zylinder mit dem Radius R, so resultiert durch die Wirkung der Gefäßwände eine erhöhte Reibungskraft (Näherung für mittiges Fallen in einem Zylinder mit R r )

F R,eff = 6 π η r v ( 1 + 2.4 r R ) = 6 π η r v K

Dieser Kraft wirkt die Gewichtskraft F G entgegen, die sich als Differenz der Schwerkraft F S und der Auftriebskraft F A ergibt,

F G = F S F A
F G = m g ρ Flüssigkeit V Kugel g = ( ρ Kugel ρ Flüssigkeit ) V Kugel g

ρ = Dichte, V = Volumen, g = Erdbeschleunigung.

Nach einer ausreichend langen Fallstrecke fällt die Kugel mit konstanter Geschwindigkeit v , es herrscht also Kräftegleichgewicht:

6 π η r v K = ( ρ Kugel ρ Flüssigkeit ) V Kugel g

Nach der Viskosität aufgelöst:

η = ( ρ Kugel ρ Flüssigkeit ) 4 3 π r 3 g 6 π v r K = 2 g ( ρ Kugel ρ Flüssigkeit ) r 2 9 v K
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