Allgemeine Gasgleichung

Robert Boyle und Edme Mariotte entdeckten 1676 das später nach ihnen benannte Gesetz, nach dem das Produkt aus Druck $p$ und Volumen $V$ bei unveränderter Temperatur $T$ konstant ist.

Boyle-Mariotte'sches Gesetz

$$p\cdot V=\text{const}.$$

Diese Beziehung gilt in guter Näherung für alle Gase bei geringer Dichte.

Außerdem ist die absolute Temperatur eines idealen Gases proportional zum Druck bei konstantem Volumen.

Gesetz von Gay-Lussac

$$pV=CT$$

Die Konstante $C$ ist dabei proportional zur Stoffmenge.

$$C=n\cdot R$$

$n$ ist die Stoffmenge (Molzahl) in $\text{mol}$ und $R$ die allgemeine Gaskonstante mit $\mathrm{8,314}\text{J}$ ${\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$. Damit wird Gleichung (2) zur idealen Gasgleichung.

Ideale Gasgleichung

$$pV=nRT$$

Eine solche Beziehung nennt man Zustandsgleichung. Der Zustand einer gegebenen Gasmenge wird durch zwei der drei Variablen festgelegt, die Größe $pV/T$ ist also eine Konstante. Betrachtet man verschiedene Zustände und bezeichnet den Anfangszustand mit dem Index 1 und den Endzustand mit dem Index 2, ergibt sich daraus die nachfolgende Beziehung.

$$\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$$

Korrektur des Luftauftriebs

Bei genauen Messungen des Gewichts mit Waagen muss der Auftrieb $F_{\text{Auf}}$ der Einwaage in Luft berücksichtigt werden. Das Gewicht der Einwaage im Vakuum $G_{\text{Vak}}$ ist größer.

$$\begin{array}{l}{G}_{\text{Vak}}=G_{\text{Ein}}+F_{\text{Auf}}\\ m_{\text{Vak}}g=m_{\text{Ein}}g+{\rho }_{\text{L}}{V}_{\text{Ein}}g\\ m_{\text{Vak}}=m_{\text{Ein}}+{\rho }_{\text{L}}{V}_{\text{Ein}}\end{array}\begin{array}{l}{G}_{\text{Ein}}=\text{Gewicht der Einwaage in Luft}\\ g=\text{Erdbeschleunigung}\\ m_{\text{Vak}}\text{, }{m}_{\text{Ein}}=\text{Massen}\\ {\rho }_{\text{L}}=\text{Dichte Luft}\\ V_{\text{Ein}}=\text{Volumen Einwaage (verdrängte Luft)}\end{array}$$

Die Masse der Einwaage wird durch Wiegen in Luft zu gering bestimmt. Eine Korrektur ist daher eventuell notwendig.