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Kinetische Verfahren: Lösung der Differenzialgleichungen

Gradientenverfahren

Die naheliegendste Auswahl der Richtung eines Optimierungsschrittes ist die des steilsten Abstiegs (steepest decline), d.h. die Richtung, in der die Zielfunktion am stärksten abnimmt. Nur bei unendlich kleiner Schrittweite entspricht dies der optimalen Richtung. Bei endlicher Schrittweite begeht man bei diesem Gradientenverfahren einen sogenannten Schrittweitenfehler, der mit der Größe des Einzelschrittes und der Krümmung der Ebene wächst. Um einerseits Rechenzeit in praktikablen Grenzen zu halten und andererseits keinen zu großen Schrittweitenfehler zu begehen, ist eine der Hyperfläche angepasste Schrittweitensteuerung notwendig. Dies geschieht häufig in der Art, dass die Anpassung, die im vorangegangenen Schritt "bergab" führte, um einen Faktor beschleunigt, und eine solche, die wieder "bergauf" führte, um einen Faktor verlangsamt wird.

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