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Kinetische Analyse am Beispiel der Hydrolyse von pNPA

Herleitung

Für die Hydrolyse von p-Nitrophenylacetat (A) zu p-Nitrophenol (C) gilt:

cA ( t ) + cC ( t ) = cA0
E λ ( t ) = ε λ A cA ( t ) + ε λ C cC ( t )

Setzt man Gleichung nach cC ( t ) aufgelöst in Gleichung ein, so erhält man:

E λ ( t ) = ε λ A cA ( t ) + ε λ C ( cA0 cA ( t ) ) E λ ( t ) = ( ε λ A ε λ C ) cA ( t ) + ε λ C cA0

Zu Reaktionsende ( t ), wenn alles pNPA zu pNP umgesetzt ist (Totalhydrolyse; cA ( t ) = 0 ) gilt für die Extinktion:

E λ ( ) = ε λ C cA0

Einsetzen der Gleichung in Gleichung führt zu folgendem Ausdruck:

E λ ( t ) = ( ε λ A ε λ C ) cA ( t ) + E λ ( )

Auflösen nach cA ( t ) liefert:

cA ( t ) = E λ ( t ) E λ ( ) ε λ A ε λ C

Setzt man andererseits Gleichung nach cA ( t ) aufgelöst in Gleichung ein, so erhält man:

E λ ( t ) = ε λ A ( cA0 cC ( t ) ) + ε λ C cC ( t ) E λ ( t ) = ε λ A cA0 + ( ε λ C ε λ A ) cC ( t )

Zu Reaktionsbeginn (Zeit t = 0 ), wenn pNPA noch nicht reagiert hat ( cC ( t ) = 0 ) gilt für die Extinktion:

E λ ( 0 ) = ε λ A cA0

Einsetzen der Gleichung in Gleichung ergibt folgenden Ausdruck:

E λ ( t ) = ( ε λ C ε λ A ) cC ( t ) + E λ ( 0 )

Da die Konzentration von H2O als konstant betrachtet werden kann, handelt es sich um eine Reaktion pseudo-1.Ordnung. Das Zeitgesetz für den Zerfall von pNPA lautet deshalb:

cA ( t ) = cA0 e k ' t

Einsetzen von Gleichung in Gleichung liefert:

E λ ( t ) E λ ( ) ε λ A ε λ C = cA0 e k ' t E λ ( t ) E λ ( ) cA0 ( ε λ A ε λ C ) = e k ' t

Das Einsetzen der Gleichung und Gleichung in Gleichung ergibt folgenden Zusammenhang:

E λ ( t ) E λ ( ) E λ ( 0 ) E λ ( ) = e k ' t

Damit folgt:

ln ( E λ ( t ) E λ ( ) E λ ( 0 ) E λ ( ) ) = k ' t
lg ( E λ ( t ) E λ ( ) E λ ( 0 ) E λ ( ) ) = k ' 2,303 t
lg ( | E λ ( t ) E λ ( ) | ) = lg ( | E λ ( 0 ) E λ ( ) | ) k ' 2,303 t
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