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Kinetische Analyse am Beispiel der Hydrolyse von pNPA

Formale Integration

Auch bei der Formalen Integration geht der Wert von E λ ( ) nicht in die Auswertung ein.

Durch Einsetzen von Gleichung (Herleitung) in die Differenzialgleichung erhält man Gleichung .

cA ( t ) = E λ ( t ) E λ ( ) ε λ A ε λ C
d cA d t = k cA
d ( E λ ( t ) E λ ( ) ε λ A ε λ C ) d t = k E λ ( t ) E λ ( ) ε λ A ε λ C 1 ε λ A ε λ C ( d E λ ( t ) d t d E λ ( ) d t ) = k E λ ( t ) E λ ( ) ε λ A ε λ C

Multiplizieren der Gleichung mit ε λ A ε λ C liefert:

d ( E λ ( t ) ) d t d ( E λ ( ) ) d t = k ( E λ ( t ) E λ ( ) )

Da E λ ( ) = const. ist, folgt d ( E λ ( ) ) d t = 0 , und somit gilt:

d E λ ( t ) = k E λ ( t ) d t + k E λ ( ) d t

Durch formale Integration erhält man:

E λ ( t1 ) E λ ( tn ) d ( E λ ( t ) ) = k t1 tn E λ ( t ) d t + k E λ ( ) t1 tn d t E λ ( tn ) E λ ( t1 ) = k t1 tn E λ ( t ) d t + k E λ ( ) ( tn t1 )

Mit Δ E λ = E λ ( tn ) E λ ( t1 ) und Δt = tn t1 folgt aus Gleichung :

Δ E λ Δt = k t1 tn E λ ( t ) d t Δt + k E λ ( )

Trägt man Δ E λ Δt gegen t1 tn E λ ( t ) d t Δt auf, erhält man also eine Gerade, deren Steigung k beträgt.

t1 tn E λ ( t ) d t lässt sich durch numerische Integration nach der Trapezregel aus den Messdaten berechnen.

Trapezregel

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