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Herleitung des Zeitgesetzes

Die Integration der Differentialgleichung

d x d t = k ( a 1 2 x ) 2 ( a 2 x )

liefert einen sehr komplizierten Ausdruck, so dass hier nur der Spezialfall der stöchiometrischen Ausgangskonzentrationen behandelt werden soll. Mit der Vereinfachung a 1 = 2 a 2 lautet die Geschwindigkeitsgleichung:

d x d t = k ( 2 a 2 2 x ) 2 ( a 2 x ) = 4 k ( a 2 x ) 3

Die Integration von

0 x d x 4 ( a 2 x ) 3 = k 0 t d t

ergibt

1 8 1 ( a 2 x ) 2 | 0 x = 1 8 ( 1 ( a 2 x ) 2 1 a 2 2 ) = k t

und somit ist die Geschwindigkeitsgleichung

1 ( a 2 x ) 2 1 a 2 = 1 [ A 2 ] t 2 1 [ A 2 ] 0 2 = 8 k t