Reaktion 2. Ordnung, allgemeiner Fall

Für Reaktionen 2. Ordnung gilt im allgemeinen Fall die Geschwindigkeitsgleichung

$$v=k\cdot \left[{\text{A}}_1\right]\cdot \left[{\text{A}}_2\right]$$

Die Dimension von $k$ für Reaktionen 2. Ordnung ist [$\frac{\text{L}}{\text{mol}\cdot \text{s}}$].

Die Reaktionsgleichung lautet:

Unter der Annahme, dass alle stöchiometrischen Koeffizienten gleich 1 sind, gilt für die Konzentrationen:

$$\begin{array}{l}t=0:\left[{\text{A}}_1\right]=a_1,\left[{\text{A}}_2\right]=a_2,\left[{\text{B}}_1\right]=\mathrm{0,}\left[{\text{B}}_2\right]=0\\ t:\left[{\text{A}}_1\right]=a_1-x,\left[{\text{A}}_2\right]=a_2-x,\left[{\text{B}}_1\right]=x,\left[{\text{B}}_2\right]=x\end{array}$$

Das Geschwindigkeitsgesetz lässt sich somit schreiben als:

$$v=\frac{\text{d}x}{\text{d}t}=k\left(a_1-x\right)\left(a_2-x\right)$$

Nach Variablentrennung und Integration ergibt sich für Reaktionen 2. Ordnung:

$$\frac{1}{a_1-a_2}\cdot ln\frac{a_2\left(a_1-x\right)}{a_1\left(a_2-x\right)}=kt$$

$$\frac{1}{{\left[{\text{A}}_1\right]}_0-{\left[{\text{A}}_2\right]}_0}\cdot ln\frac{{\left[{\text{A}}_2\right]}_0-{\left[{\text{A}}_1\right]}_t}{{\left[{\text{A}}_1\right]}_0-{\left[{\text{A}}_2\right]}_t}=kt$$

Herleitung des Zeitgesetzes