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Komplexe Reaktionen

Parallelreaktion: Integration des Differentialgleichungssystems

Beziehungen

d a d t = k 1 a k 2 a
d b d t = k 1 a
d c d t = k 2 a

Konzentration von A

Integration von Gl.(1):

d a a = ( k 1 + k 2 ) d t
a 0 a 1 a d a = t 0 =0 t ( k 1 + k 2 ) d t
ln a a 0 = ( k 1 + k 2 ) t
a = a 0 e ( k 1 + k 2 ) t

Konzentration von B

Gl.(7) in Gl.(2) einsetzen:

d b = k 1 a 0 e ( k 1 + k 2 ) t d t

Integration

b 0 =0 b 1d b = k 1 a 0 t 0 =0 t e ( k 1 + k 2 ) t d t
[ b ] 0 b = k 1 a 0 [ 1 k 1 + k 2 e ( k 1 + k 2 ) t + 1 k 1 + k 2 ] 0 t
b = k 1 k 1 + k 2 a 0 ( 1 e ( k 1 + k 2 ) t )

Konzentration von C

Gl.(7) in Gl.(3) einsetzen:

d c = k 2 a 0 e ( k 1 + k 2 ) t d t

Integration

c 0 =0 c 1d c = k 2 a 0 t 0 =0 t e ( k 1 + k 2 ) t d t
[ c ] 0 c = k 2 a 0 [ 1 k 1 + k 2 e ( k 1 + k 2 ) t + 1 k 1 + k 2 ] 0 t
c = k 2 k 1 + k 2 a 0 ( 1 e ( k 1 + k 2 ) t )
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