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Komplexe Reaktionen

Folgereaktion: Integration des Differentialgleichungssystems

Beziehungen

Für die Komponenten A, B und C gelten folgende Beziehungen:

d a d t = k 1 a
d b d t = k 1 a k 2 b
d c d t = k 2 b

Konzentration von A

Integration von Gl.(1):

d a a = k 1 d t
a 0 a 1 a d a = t 0 = 0 t k 1 d t
ln a a 0 = k 1 t
a = a 0 e k 1 t

Konzentration von B

Gl.(7) in Gl.(2) einsetzen:

d b d t = k 1 a 0 e k 1 t k 2 b | + k 2 b

Integration von Gl.(8):

d b d t + k 2 b = k 1 a 0 e k 1 t | e k 2 t
e k 2 t d b d t + k 2 e k 2 t b = k 1 a 0 e ( k 2 k 1 ) t
d ( b e k 2 t ) d t = k 1 a 0 e ( k 2 k 1 ) t
b 0 e k 2 t b e k 2 t 1 d ( b e k 2 t ) = k 1 a 0 t 0 = 0 t e ( k 2 k 1 ) t d t
[ b e k 2 t ] b 0 e k 2 t = 0 b e k 2 t = k 1 a 0 [ 1 k 2 k 1 e ( k 2 k 1 ) t ] 0 t
b e k 2 t = 1 k 2 k 1 a 0 ( e ( k 2 k 1 ) t 1 )
b = k 1 a 0 k 2 k 1 ( e k 1 t e k 2 t )

Konzentration von C

Die Konzentration von C ergibt sich aus der Stöchiometrie der Reaktion.

c = a 0 b c
c = a 0 ( 1 k 2 e k 1 t k 1 e k 2 t k 2 k 1 )
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