Geschwindigkeitsgleichungen

Die Konzentration von A verringert sich mit der Geschwindigkeit

$$\frac{\text{d}a}{\text{d}t}=-k_1\cdot a$$

B genügt der Differentialgleichung

$$\frac{\text{d}b}{\text{d}t}=k_1\cdot a-k_2\cdot b$$

und für die Bildungsgeschwindigkeit von C gilt

$$\frac{\text{d}c}{\text{d}t}=k_2\cdot b$$

Die Integration dieses Differentialgleichungssystems ergibt

$$a=a_0\cdot {\text{e}}^{-k_{1}t}$$

$$b=\frac{k_1\cdot a_0}{k_2-k_1}\left({\text{e}}^{-k_{1}t}-{\text{e}}^{-k_{2}t}\right)$$

$$c=a_0\cdot \left(1-\frac{k_2\cdot {\text{e}}^{-k_{1}t}-k_1\cdot {\text{e}}^{-k_{2}t}}{k_2-k_1}\right)$$

wobei $a_0$ die Anfangskonzentration von A ist.

Abb.3

Zeitabhängigkeit der Konzentrationen von A, B und C bei einer Folgereaktion

• Die Konzentration von A nimmt mit der Zeit exponentiell ab.
• Die Konzentration von B ist zu Reaktionsbeginn Null, durchläuft dann ein Maximum und wird zu Reaktionsende wieder Null.
• Die Bildungsgeschwindigkeit von C ist zur Konzentration von B proportional. Sie ist also zunächst Null, wird beim Maximum der Konzentration an B maximal (Wendepunkt der Kurve) und wird wieder Null. Die Konzentration des Endprodukts C beginnt erst nach einer gewissen Anlaufzeit (Induktionsperiode) stark anzusteigen. Das Auftreten einer solchen Induktionsperiode ist charakteristisch für Reaktionen, die nicht direkt, sondern über ein Zwischenprodukt ablaufen.