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Affinitätsreaktionen

Bestimmung der Bindungskinetik

Die Bindungskinetik wird durch die effektive Konzentration an der Phasengrenze c s bestimmt. Diese Konzentration lässt sich unter der Annahme eines stationären Zustands ermitteln, in dem der Transport an die Oberfläche J D mit der gleichen Geschwindigkeit abläuft wie die Bindungsreaktion dΓ( t ) dt :

dΓ( t ) dt = J D

bzw.

k a ( Γ max Γ( t ) ) c s k d Γ( t )= k D ( c 0 c s )

Die Oberflächenkonzentration c s ergibt sich daraus zu

c s = k D c 0 + k d Γ( t ) k a ( Γ max Γ( t ) )+ k D

Setzt man dieses c s für die Konzentration c ein, erhält man für die Bindungsrate folgende Differentialgleichung:

dΓ( t ) dt = k a ( Γ max Γ( t ) ) k D c 0 + k d Γ( t ) k a ( Γ max Γ( t ) )+ k D k d Γ( t )

bzw.

dΓ( t ) dt = k D [ k a ( Γ max Γ( t ) ) c 0 k d Γ( t ) ] k a ( Γ max Γ( t ) )+ k D

Diese Differentialgleichung lässt sich für den allgemeinen Fall nicht analytisch lösen. Für bestimmte Fälle lässt sie sich jedoch vereinfachen. So gilt für kleine Bedeckungsgrade

Γ max Γ( t ) Γ max

und es ergibt sich der vereinfachte Ausdruck

dΓ( t ) dt = k D [ k a Γ max c 0 k D Γ( t ) ] k a Γ max c 0

und nach Integration

Γ( t )= Γ GG ( 1 e k D k a t k d Γ max + k D )
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