zum Directory-modus

Leitfähigkeit

Debye-Hückel Radius

Die Ionen sind frei gegeneinander beweglich. Die Position zueinander lässt sich nach dem Debye-Hückel-Modell durch abstoßende und anziehende elektrostatische Kräfte sowie durch die thermische Bewegung, die dieser Ordnung entgegenwirkt, beschreiben. Zunächst wird das elektrische Potenzial formuliert, das die Ordnung aufbaut. Für ein einsames Elektron gilt das Coulomb-Potenzial:

Φ i = z i e 4 π ε r ε 0 r i

wobei ε r die relative Dielektrizitätskonstante (DK) des Lösemittels (Wasser ε r = 81,1) ist.

Die Ionenwolke schirmt das elektrische Potenzial des Zentralions ab. Für eine beliebige Anordnung von Ladungen ρ ( r ) ist das Potenzial durch die Poisson-Gleichung gegeben:

Δ Θ = ρ ( r ) 4 π ε r ε 0

mit:

Δ Φ = d 2 Φ d r 2 2 π d Φ d r

oder:

Δ Φ = 1 r 2 r ( r 2 Φ r )

Die Ladungsverteilung ρ ( r ) in der Ionenwolke ist abhängig von der Coulomb-Energie z i e F und der thermischen Energie k T . Es sollen unterschiedliche Ionensorten i (mindestens zwei) mit Konzentrationen c i und Ladung z i vorliegen. Dann gilt als Näherung:

ρ ( r ) = 2 N L e 2 I k T Φ ( r )

mit der Ionenstärke:

I = 1 2 i ( z i ) 2 c i

Entsprechend gilt für ein Salz, dessen Anion und Kation einfach geladen sind (z.B. NaCl):

I = 1 2 ( c A + c K ) = c Salz

Für ein Salz, dessen Anion und Kation zweifach geladen sind (z.B. MnS):

I = 1 2 ( 4 c A + 4 c K ) = 4 c Salz
Definition
Liegt ein Salz in einem Elektrolyten im Überschuss vor, wird der Stromfluss I nur von diesem Salz bestimmt. Dieses Salz nennt man Leitsalz.

Setzt man ρ ( r ) in die Poisson-Gleichung ein, erhält man als Näherung:

Φ ( r ) = z i e 4 π ε r ε 0 r e r β

mit:

β = ε r ε 0 k T 2 N L e 2 I in [ m ]

Setzt man die universellen Konstanten ein, ergibt sich für H2O als Lösemittel:

β 1 / I 1010m
Abb.1
Aktivitätskoeffizient in Abhängigkeit von der Ionenstärke
Definition
Mit β bezeichnet man den Debye'schen Radius. Er ist ein Maß für die Größe der Ionenwolke und in stark verdünnten Lösungen ist β 10 8 m.
Abb.2
Potenzialverlauf

Tabelle einiger Debye'scher Radien für verschiedene Elektrolyttypen AB

Seite 12 von 14