Verteilungsfunktion

• Die Verteilungsfunktion $F(x)$ gibt die relative Häufigkeit von Ereignissen an. Sie entspricht somit der Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable $X$ höchstens den Wert $x$ annimmt.$$F(x)=W(X\le x)$$
• Sie ist für diskrete und für kontinuierliche Zufallsvariablen definiert.
• Häufig interessieren die unteren $p$ Prozent einer theoretischen Verteilung. Während bei der Verteilungsfunktion die Wahrscheinlichkeit $W$ bei gegebenem $x$ die gesuchte Größe ist, ist bei dieser Fragestellung die Wahrscheinlichkeit $W=p$ bekannt, und es wird der zugehörige Wert $x$ der Zufallsvariablen gesucht. Dazu benötigt man die Umkehrung $Q(p)$ der Verteilungsfunktion (inverse Verteilungsfunktion).
• Ähnlich wie bei empirischen Verteilungen ein Median, ein Quartil oder ein Perzentil einen bestimmten Teil der Verteilung abtrennt (die unteren 50 %, das untere Viertel, die unteren 43 %), wird hier ein bestimmter Teil einer theoretischen Verteilung abgetrennt.